מתמטיקה בגן=הילדים
הסתדרות המורים בישראל
מתמטיקה בגן=הילדים

ענת סלע, מפקחת ארצית למדע וטכנולוגיה בגיל הרך

חשיבה מתמטית, כמו תחומים אחרים, נשענת על מערכת מושגים, פרוצדורות וייצוגים שבחלקם הגדול מועברים במורשת האינטלקטואלית של חברות ותרבויות. ילדים מתחילים ללמוד להשתמש במערכות אלה עוד לפני שהם שולטים בהם באופן מלא. המבנה הפנימי של המערכות הסימבוליות כמו מספרים עשוי להשפיע על מידת הקלות של המפגש הראשוני אתם, על מידת הקלות של עיבוד תוך כדי פתרון בעיות ועל התפתחות ההבנה המושגית של תחומים אלה (Miller & Paredes, 1996).

התופעות הפיזיות, הלוגיות והחברתיות הן מורכבות, בכלל ולילד הקטן בפרט. עם זאת כשהורה מדבר עם תינוק שזה עתה נולד הוא אינו מתחיל בהשמעת צלילים בודדים ומקוטעים אלא במלים ובמשפטים שלמים. כשפעוט יוצא עם הורה לקניות הוא נחשף בבת=אחת לרעשים, ריחות, שלטים, מיגוון מוצרים, אמצעי תשלום ועוד. כשילד פוגש בגן את לוח השנה הוא נחשף בו=זמנית לחודשי השנה העבריים והלועזיים, לסימונים מובחנים של ערבי חג, שבתות וחופשות. נוסף על התחביר הבסיסי, מצרפים הילדים סימונים למועדים מיוחדים עבורם - ימי הולדת, הצגת תיאטרון, סיור וכדומה.

גם העיסוק במספרים ובחישובים בגנים מושתת על המציאות הזו של למידת ילדים צעירים תוך מפגש עם מכלול תופעות בו=זמנית. התפיסה המרכזית היא שלמידה מתמטית היא יוזמה חברתית. חילוקי דעות ואי הסכמות בקבוצה מהווים בסיס לדיון ומספקים את הדחף לשנות או להתאים מושגים. שינוי כזה משרת את ההבנה המתמטית הרחבה של הלומדים (Steffe, 1992). הלמידה הנה מהוקשרת תוך כדי אינטראקציה חברתית. יחד עם זאת, נמצא כי פעילויות מהוקשרות*, כגון משחקים שונים, מתאימות לרכישת יכולות מולדות ראשוניות כמו ספירה ומנייה במספרים קטנים, אך אינן בהכרח מתאימות לפיתוח יכולות משניות כמו הבנת פעולות החשבון והמבנה העשרוני (Geary, 1995). לכן, לא ניתן להכליל באופן גורף ולומר שאם ניתן לילדים קונטקסט חברתי וחומרים מתאימים הם יהיו בעלי מוטיבציה להבנות ידע מתמטי בעצמם בכל התחומים המתמטיים. הרכישה והתחזוקה של יכולות משניות לאורך זמן מחייבת מידה מסוימת של תרגול.

                                     

* מהוקשרת - קונטקסטואלית.

לשם כך יש צורך, בנוסף ללמידה המהוקשרת, לשלב גם הוראה מפורשת והתייחסות ביקורתית במטרה להביא את הילדים לעשייה משופרת (The New London Group, 1996). דבר זה חיוני במיוחד במצבי למידה דמוי מציאות בהם אין הפרדה היררכית של מוקדם ומאוחר והמטלות משלבות מיומנויות על=פי מה שמתחייב במצב דמויי המציאות (כגון: משחקים סוציודרמטיים).

במצבי למידה כאלה ראוי שהגננת תהיה מודעת למטרות העיסוק בחשיבה חשבונית ושתכיר ותטמיע חומרי הוראה=למידה בתחום זה. המדריך שיצא בשנת 1997 לטיפוח חשיבה חשבונית לגיל הרך אורגן עבור הגננות בארבע יחידות:

ספירה ומנייה - מעבר מאמירת מספרים ברצף נכון ליכולת למנות.

השוואת קבוצות - שימוש במנייה כאסטרטגיה יעילה בהשוואת קבוצות.

ייצוג של כמויות - שימוש במיגוון ייצוגים לצורך רישום במשחקי קנייה ומכירה, משחקים קבוצתיים או תיעוד לצורך פעולות חקר.

פתרון בעיות - עיסוק מובנה בבעיות חשבון בעלות מבנה חיבורי.

הטמעת המטרות והכרת המדריך המאורגן לפי מושגים ופעולות מתמטיות ממוקדות יסייעו לגננת להתחבר אל הילד במצבים דמויי מציאות ולנווט התערבות מושכלת במטרה להביאו לעשייה ולהבנה משופרות.

שימוש בייצוגים, במשחקי קנייה ומכירה

אם מקימים חנות בגן ומתמחרים את המוצרים על בסיס ידע קודם של הילדים, קיים סיכוי סביר שגם הקופאי וגם הקונה יצטרכו לחבר סכומים עם המרה ולחסר סכומים תוך פריטה. כאן חשוב להעשיר את הסביבה בכלים שיסייעו לילדים לפתור את הבעיה בהצלחה.

בגן=ילדים באזור פתרה הגננת את הבעיה באמצעות חשבונייה מאולתרת: פיסת סוֹל מרובעת ועליה טורים של צימדניות (סקוטש) ומיגוון דיסקיות, גם הן עם צימדניות. כאשר הגיע הקונה לקופה, נטל הקופאי כל פריט, בדק את מחירו והצמיד דיסקיות בהתאמה לפיסת הסול. לאחר שסיים עם כל הפריטים, מנה מהתחלה את כל הדיסקיות. פתרון יצירתי זה, אותו אימצנו אל ערכת המתמטיקה הנלווית למארז, מסייע אמנם בייצוג אך לא מבטיח שלא תהיה טעות במניית סך כל הייצוגים.

אביזר אחר שנמצא יעיל במיוחד למטרה זו הוא הלוח המשופע ממערכת לבני דיג'י*. נזכיר כי ערכת לבני דיג'י הנה כלי מאורגן שפותח על=ידי  פרופ'  אילון  קולברג,  במטרה

                           

ראה: ענת סלע, לבני דיג'י בגן=הילדים, הד=הגן, סיון תשס"א, חוב' ד'.

לספק לילדים אמצעים להבנה קונקרטית ואינטואיטיבית של האופן שבו מספרים מאורגנים בבסיס 10. במרכז המערכת לבנים קטנות, ירקרקות, המזכירות בצורתן לבני דומינו, ומְכלים בהם ניתן לארוז את הלבנים כדי לבנות לבנים גדולות יותר של 10, 100 ו=1000.

מיכל ריק מתמלא בדיוק בעשר לבנים אחדות והופך ללבנה של 10, זהה בצורתה ללבנה הקטנה המייצגת 1 אלא שהנפח שלה גדול פי 10. עשר לבנים של 10 נארזות במיכל גדול יותר והופכות ללבנה של 100, זהה בצורתה ללבנה האחת וללבנה של 10 אלא שנפחה גדול פי 10. עשר לבנים של 100 נארזות במיכל והופכות ללבנה של 1000. כל אחד מן המְכלים נסגר אך ורק אם הוא מכיל 10 לבנים קטנות יותר. החל משנת 1999 משולבות ערכות לבני דיג'י במספר הולך וגדל של גנים.

הנה דוגמה לפעילות שהתרחשה בגן של רחל השש בראשון=לציון:

הגן לבש חג לקראת פורים וחנות הגן היא כעת חנות תחפושות. החנות הוקמה על=ידי הילדים והגננת באיזור שהוגדר מראש למטרה זו. תוך כדי הקמת החנות עסקו הילדים במיון של התחפושות והאבזרים האחרים, תמחור, קביעת הנחה לקונים, שלטי פרסום והצבת ה"סחורה" כך שתיראה לעין ותמשוך את הקונים. הקופאים והקונים התחלפו באופן ספונטני בכל יום. במגירה, מתחת לקופה, הונחו שטרות ומטבעות משחק, דמויי כסף.

להלן תצפית שנערכה בחנות התחפושות. המשתתפים:

הילד: עומר עמד בקופה. לידו ניצב שלט ובו כתוב "מי שקונה תחפושת יקבל הנחה של 5 שקלים".

המבוגר: אורחת מקצועית, מומחית בתחום.

1. אורחת - (בוחרת כובע שמחירו 5 שקלים) אני רוצה את הכובע הזה, זה בלי כסף, נכון? כי כתוב שהוא עולה 5 שקלים וכתוב כאן שיש הנחה של 5 שקלים על קנייה.

2. עומר - (לא מתבלבל) ההנחה היא רק למי שקונה תחפושת שלמה, כזאת (מצביע על מבחר תחפושות) ולא רק על כובע.

3. אורחת - אה, הבנתי, אז תן לי בבקשה את התחפושת הזו (20 שקלים) וגם את הכובע ואת המשקפיים (5 שקלים כל אחד). כמה אני צריכה לשלם?

4. עומר - (מוריד את התחפושת מהמתלה, לוקח שתי לבנים של 10 ומניח על הלוח המשופע. לוקח את הכובע ומוסיף עוד 5 לבנים אחדות. לוקח את המשקפיים ומניח עוד 5 לבנים אחדות. המיכל שהתמלא ב=10 לבנים אחדות גולש  מהלוח. הוא אורז אותן ללבנה של 10 ומעביר למקום של העשרות. מתבונן שוב ברכישה, פותח לבנה אחת של 10 וגורע 5 לבנים עבור ההנחה. מחזיר את 5 הלבנים האחדות למקומן, מסדר את הספרות ומסכם) 25.

5. אורחת - יש לי רק שטר של 50 שקל, אתה יכול לתת לי עודף?

6. עומר - כן. (עוצר לרגע, מסיר את הלבנים שעל הלוח המשופע, מניח במקומן 5 לבנים של 10 ומסדר את הספרות כך שרשום 50. מסיר לבנה של 10, עוד  לבנה של 10 ועוד אחת. מהסס, נראה כמשחזר לעצמו את המטלה. פותח את הלבנה השלישית, מסיר מתוכה 5 לבנים אחדות ומחזיר אותן ללוח. מסדר את הספרות ואומר) אני צריך לתת לך 25. (פותח את המגירה ומוציא שני שטרות של 10 שקלים ומטבע של 5 שקלים).

7. אורחת - תודה.  (הולכת לאיזור אחר בגן, צופה במשחקים וחוזרת לחנות) נשארו לי עוד 5 שקלים. יש כאן תחפושת שאני יכולה לקנות ב=5 שקלים?

8. עומר - (סוקר את החנות, לוקח תחפושת שרשום עליה 10 שקלים) את יכולה את זה כי יש הנחה...

האורחת משלמת בדיוק. עומר אינו משתמש בלוח המשופע.

כעבור מספר דקות, עומר כבר לא בקופה. האורחת קוראת לו לאיזור אחר בגן ושואלת.

9. אורחת - אפשר לשאול אותך שאלה? כמה הנחה תיתן לי על שלוש תחפושות?

10. עומר - (נראה כמי שלא מבין את ההקשר של השאלה, נראה נבוך ומבולבל) קודם את צריכה לקנות...

11. אורחת - אבל כמה הנחה תהיה לי?

12. עומר - אבל קודם את צריכה להגיד לי מה את קונה...

(האורחת ועומר ממשיכים להתדיין. היא חוזרת במלים אחרות על אותה שאלה, הוא מושך בכתפיו ונראה כי אינו מבין מדוע היא רוצה ממנו הנחה אם היא לא קונה שום דבר. אני רומזת לגננת שניגשת לחנות ומביאה משם את שלט ההנחה. נראה כי השלט משמש את עומר לגשר על ההקשר החסר והוא נענה).

13. אורחת - כמה הנחה תיתן לי על 2 תחפושות?

14. עומר - 10.

15. אורחת - ואם אני אקנה 3 תחפושות?

16. עומר - 15.

17. אורחת - ועל 4 תחפושות?

18. עומר - 20.

19. אורחת - ואם לא הייתה כאן הנחה, כמה הייתי צריכה לשלם עבור שתי תחפושות שכל אחת עולה 30 שקלים?

20. עומר - 60 שקלים.

21. אורחת - קודם, הייתי בגן השני ושם הייתה הנחה של 2 שקלים לכל תחפושת, אז איפה יותר כדאי לי לקנות, אצלכם או בגן השני?

22. עומר - אצלנו, כי מחזירים יותר כסף.

23. אורחת - כמה הנחה אקבל שם עבור 4 תחפושות?

24. עומר - 8, כי 4 כפול 2 זה 8.

25. אורחת - וכמה אצלך?

26. עומר - 20.

אנו רואים כאן כי המטלה וההקשר מאוד ברורים לעומר בעודו עומד בקופה של החנות. בשאלתה הראשונה (1) מנסה האורחת, ללא הקדמות מיותרות, להביך את עומר, על=ידי כך שהיא מעמידה פנים שאינה מבינה את תוכן השלט. אך למרות שהיא גם אורחת וגם מבוגרת ממנו, עומר ממלא את תפקידו ללא היסוס ומעמיד אותה על "טעותה": ההנחה, כפי שרשום בשלט, מתייחסת לתחפושת שלמה ולא לפריט בודד (2). האורחת בוחרת שלושה פריטים לרכישה, ושאלתה (3) מחייבת את עומר לחבר בשרשרת שלושה מספרים ולחסר מספר אחד.

נשים לב כי ברצף הלוגי המורכב של פעולותיו ניכר ארגון יוצא מן הכלל. כל פעולה פיזית נעשית בהתאמה אחד לאחד לפעולת חישוב ומשמשת מעין המחשה או תזכורת לפעולה מתמטית (4): נטילת התחפושת ¬ ייצוג מחירה על=ידי הצבת שתי לבנים של 10 על גבי הלוח המשופע. נטילת הכובע ¬ ייצוג מחירו על גבי הלוח המשופע, נטילת המשקפיים ¬ וייצוג מחירם על גבי הלוח המשופע. בשלב זה, כשכל נתוני החיבור לפניו עדיין אין עומר פנוי לעסוק בחיסור, משום שהמיכל הקטן על הלוח המשופע מתמלא בדיוק ב=10 לבנים אחדות וגולש ממנו. עומר אורז לבנה של 10, מניחה במקומה ורק אז, סוקר שוב את הרכישה כמו מזכיר לעצמו באיזה שלב הוא נמצא. הוא מחסר 5 לבנים עבור ההנחה על תחפושת אחת ומסכם בעזרת החוגות* את התוצאה - 25.

למרות שפעולה מורכבת זו התבצעה בתשעה שלבים, נראה כי עומר פנוי לעבור לפעולה הבאה (6), מתן עודף משטר של 50 שקלים. לשם כך, לאחר התלבטות קצרה, הוא מפנה את הלוח המשופע כדי להתחיל פעולת חיסור. הוא מייצג את השטר באמצעות 5 לבנים של 10, גורע 3 לבנים של 10, מתעכב רגע, ומבצע נכון גם את פעולת הפריטה בלבנים וגם את החזרת העודף בשתי שטרות של 10 ובמטבע של 5 שקלים. כעבור מספר רגעים, מוצב בפניו אתגר נוסף (7). עליו לזהות תחפושת שלמה שתעלה רק 5 שקלים. לשם כך הוא סוקר את התחפושות ומזהה את מה שעולה 5 שקלים על=ידי פעולה חשבונית של 10 פחות 5, בחישוב מנטלי, ללא עזרים. הפעם (8), אין הוא משתמש בלוח המשופע משום שאין לו צורך בו.

                           

החוגות -

לאחר שעומר מסיים את תפקידו כקופאי בחנות הגן הוא נקרא לפתור בעיות חשבוניות הקשורות בעקיפין לפעולות שביצע קודם=לכן, בהבדל אחד מהותי - עומר כבר לא נמצא שם פיזית ועל כן הוא מתקשה להבין מה בדיוק רוצים ממנו (12-9). השלט, שעומר היה שותף בהכנתו, משמש גשר בין הפעולות הקודמות שביצע ובין הפעולות הנוכחיות שהוא מתבקש לבצע ומרגע זה הוא מסוגל לפתור את הבעיות המילוליות בקלות (26-13), מה שמביא אותנו להניח שהייתה קודם=לכן בעיה בהבנה שלו את המטלה ולא בעיה ביכולת שלו לתת מענה מתמטי לשאלה.

דיון וסיכום:

· פעולותיו המורכבות של עומר מעידות על ביטחון, יעילות, ארגון מחשבתי ועל יכולת לבצע מספר רב של פעולות בסדר לוגי מבלי להתבלבל. הוא משתמש בלוח המשופע רק כאשר הדבר מתבקש מבחינתו ולא בכל מצב.

· לאחר חישוב העודף, הוא עובר משימוש בלבנים לשימוש בשטרות, דבר שיכול להעיד על כך שהוא מבין שהלבנים משמשות לייצוג וכי אין הן מחליפות את השימוש בכסף.

· זיהוי תחפושת שתעלה 5 שקלים על=ידי מציאת המשלים ל=10 (10 פחות 5), גם היא פעולה מורכבת שהוא מבצע מנטלית.

· כשעומר נקרא לפתור בעיות מילוליות אין הוא נתפס בלתי מוכן בגלל מורכבות הבעיות אלא בגלל ההיפותטיות שלהן. נראה כי אין הוא מבין מדוע מבקשים ממנו לתת הנחה כאשר לא התבצעה עדיין כל רכישה. לא רק ההקשר של החנות חסר לו אלא גם הרצף הלוגי שבתוכו אמורות להתאפשר בעיות מילוליות כאלה. כשהוא טוען בניסוח מהוקשר "אבל קודם את צריכה להגיד לי מה את קונה..." ניתן להבין בטעות שעומר מתכוון לכך שגובה ההנחה אינו קבוע אלא משתנה בהתאם לקנייה. אך מה שעומר מתכוון לומר בעצם הוא שבעיה מילולית כזו יכולה להיות מופנית אליו רק בתוך רצף של פעילות, כאשר קודם כל קונים ורק אחר=כך מקבלים הנחה. ניתן להסיק זאת אם נשים את הדגש על החלק הראשון של דבריו "קודם את צריכה להגיד לי..." ולא על מה שהאורחת באמת תקנה.

· השלט, המציין כי גובה ההנחה על כל תחפושת הוא 5 שקלים, משמש כמוצג (artifact) המכיל בתוכו "עקבות" מהפעילות הקודמת (Kuutti, 1996). השלט משמש פיגום או גשר מהפעילות המהוקשרת אל ההוראה המפורשת נטולת ההקשר.

· עומר מבצע מנטלית פעולות כפל שונות (2 כפול 5, 3 כפול 5, 4 כפול 5) ללא ביטוי חיצוני לפעולת חיבור מתמשך. על=פי מיידיות התשובה ניתן להניח שהוא אינו מחבר את המספרים אלא מוסר את המכפלה. לאחר=מכן הוא מחבר שני מספרים דו=ספרתיים (30 ועוד 30), מתמודד תוך התייחסות ביקורתית עם השאלה, איפה יותר כדאי לקנות ומנמק "אצלנו, כי מחזירים יותר כסף", ביטוי מהוקשר שהמשמעות הבלתי מהוקשרת שלו היא "אצלנו ההנחה יותר גבוהה". לסיים מתבקש עומר לערוך השוואה שתוכיח האם באמת יותר כדאי לקנות בחנות הגן שלו. כאן הוא ממליל את פעולת החישוב שלו ומאשר את הנחתנו שהוא אכן מבצע כפל ולא חיבור מתמשך "8, כי 4 כפול 2 זה 8" לעומת הנחה של 20 שקלים בחנות הגן שלו.

נראה כי הרחבת טווח המספרים מאפשרת לילדים לבנות ידע מתמטי על טווח מספרים רחב יותר מבעבר וכי הארגון היעיל של הלבֵנִים במיכלים ושילוב הלוח המשופע מסייעים בהבחנה בין עשרות ואחדות ובטיפול בפריטה ובהמרה. שילוב לבני דיג'י בקונטקסט המשחקי איפשר פעילות מתמטית ענפה וממושכת, אשר יש חוקרים שהיו מטילים ספק בכך שניתן לקיימה (Fuson, 1990; Kamii & DeClarck, 1985; Piaget, 1970).

שילוב לבני דיג'י נעשה בהתאמה לתכנית הלימודים במתמטיקה בגנים. אין הכוונה ללמד את הילדים איך להשתמש בכלי באופן פורמאלי ואין הכוונה להתחיל בהוראה פורמאלית של תרגיל חשבון בעזרת הכלי. ניתן להסתייע בלבני דיג'י במקרים של מנייה, השוואה, תיעוד של מספרים גדולים, חיבור, חיסור, כפל וחילוק*. העיקרון החשוב ביותר שצריך להנחות אותנו בבחירה או בפיתוח פעילות משחקית, אתגרית או פונקציונאלית הוא באיזו מידה חיונית הפעילות ומשמעותית לילד והאם באמת ניתן להסתייע בלבני דיג'י על מנת לפשט בעיה מורכבת או כדי לשחק.

שימוש בכלים פיזיים וסימבוליים במכלול חיי הגן

כלים פיזיים כמו נייר ועפרון, מחשב וכלי מידה שונים. מערכות סימבוליות כמו לוח שנה, מספרים ושפה כתובה הנם כלים תרבותיים התומכים ומאפשרים את התפתחות החשיבה הלוגית=מתמטית. ילדי הגנים מתחילים ללמוד להשתמש במערכות אלה בטרם נבנו במלואם מושגי הזמן, המתמטיקה והשפה. תוך כדי שימוש פעיל ושוטף הם משכללים את היכולת  לקרוא  ולהפיק  ייצוגים  שונים  ובכך,  לקחת  חלק  פעיל  בחברה

                                     

* המינהל למדע וטכנולוגיה והאגף לחינוך קדם=יסודי מפיקים בימים אלה מדריך למחנכות ובו הצעות לשילוב הלבנים בפעילויות מתמטיות. כל ההצעות הן פרי פיתוחן של גננות ומדריכות שניסו אותן ועיבדו אותן לאור ההתנסות. המדריך ייצא לאור לקראת שנת הלימודים הבאה, תשס"ג.

(Miller & Paredes, 1996). כדי לשלוט במערכת כמו אורטוגרפיה של מספרים או אותיות, ילדים צריכים ללמוד על הארגון של המערכות. הארגון המוצג של מערכת מספק מידע רב שממנו יכולים הילדים להסיק על המבנה הקונספטואלי.

לוח השנה

לוח השנה הנו בעל מבנה פנימי שמדגיש אספקטים לוגיים=מתמטיים כמו זמן, ואספקטים רגשיים וחברתיים כמו מועדים אישיים, קבוצתיים ולאומיים. זהו אחד מן הכלים בהם נעשה שימוש רב בגנים. יש העובדים עם לוח יומי, למיפוי של אירועים במהלך יום אחד, ורבים עובדים עם לוח שבועי, חודשי ושנתי. 

דוגמה מהגן  של  נוגה שבתאי, גן מימון, חיפה.

נוגה מספרת:

"בתחילת השנה צילמתי בהגדלה את לוח השנה, הכנו דבקיות עם אייקונים מתאימים לכל נושא: חגים, טיולים רגליים, טיולים בהסעה, ימי הולדת, אסיפות הורים וכדומה.

בתחילת השנה סימנו אני והילדים בלוח את תאריכי הלידה של כל ילד וילד בדבקית מסוימת ואת תאריך החגיגה בגן סימנו בדבקית שונה.

בתחילת כל חודש אנו בודקים יחד עם הילדים את אירועי החודש ומסמנים אותם בדבקיות".

לוח שנה

 

 

שכלול יכולת המנייה

היכולת לספור ולמנות היא מהמיומנויות הבסיסיות הנרכשות בגן בהקשרים חברתיים משמעותיים לילדים. לפי הגישה הקוגניטיבית נטיביסטית עקרונות המנייה הם עקרונות מולדים, ורק היכולת ליישמם מתפתחת עם הגיל. כאשר המרכיב הפנימי מפותח במלואו, הסביבה מהווה טריגר בלבד. אך כאשר המרכיב הפנימי הנו רק מבנה שלדי בלתי מפורט הרי שהסביבה תורמת לעיצובו במוח באמצעות אינטראקציה בין ה=mind ובין הסביבה הפיזית והסוציו=תרבותית (Karmiloff-Smith, 1992). לפי הגישה הסוציו=תרבותית, היכולת למנות מושפעת בעיקר מהסביבה הלשונית והחינוכית. תובל וגוברמן (בדפוס) בדקו את מידת ההצלחה של ילדים בני 5-4 למנות סדרות קטנות (7-5) וגדולות (18-16) של פולים, שהונחו לפניהם בצורות שונות. החוקרות מצאו כי ההצלחה במנייה הושפעה מגודל הסדרות (סדרות קטנות נמנו בהצלחה רבה יותר מסדרות גדולות) ומהסידור המרחבי. מידת ההצלחה של הילדים במילוי המשימות השונות הושפעה מגיל הילדים, מהגן ומהמעמד הסוציו=אקונומי של השכונה. מסקנת החוקרות הייתה כי ממצאי המחקר מתיישבים יותר עם הגישה הסוציו=תרבותית מאשר עם הגישה הקוגניטיבית נטיביסטית (תובל וגוברמן, בדפוס). לפיכך, ניתן להניח כי מיגוון הזדמנויות יום=יומיות לספירה, מנייה והשוואה תוך שימוש בכלים שונים עשוי לטפח יכולות אלה אצל הילדים.

הלוח בגן של נוגה שמש את הילדים במשך השנה לפעילויות מנייה על מנת לדעת:

כמה ימים נותרו עד ליום הולדתם?

כמה ימים נותרו עד למועד חג מסוים?

כמה ימים אורכת החופשה?

הגננת נוגה התרשמה כי הלוח המחיש לילדים באופן משמעותי את מושג הזמן תוך הצגת ההבדלים בין שבוע, חודש ושנה.

חקר נתונים

חקר נתונים נעשה בגן באופן שוטף, במטרה להרחיב את ההזדמנויות למנייה ולהשוואה. מובן שפעילויות אלה מאפשרות גם את ההבעה האישית של דעות והעדפות של כל ילד. למשל: בגנים בהם מכינים ארוחת עשר אפשר לבדוק איזה ממרח מועדף על כל ילד וכמה כריכים יש להכין מכל סוג. או לבדוק את מספר הנפשות במשפחה, שמות תכנית הטלוויזיה האהובה ביותר, חיות מחמד בבית הבאנו מקצת מן האפשרויות השכיחות לחקר נתונים. דוגמה נוספת מגן מימון בחיפה.

מספרת הגננת:

"השנה השתלמתי בהשתלמות "חשיבה מתמטית בגן=הילדים", שהתקיימה במרכז מורים ארצי למתמטיקה בחינוך הקדם=יסודי ובחינוך היסודי באוניברסיטת חיפה. ההשתלמות נערכה בשיתוף אנשי המרכז והרכזת המחוזית למדע ולטכנולוגיה בגני=ילדים. אחד ממכלול הנושאים היה חקר נתונים.

בכוונתי היה להעשיר את המרכזים השונים שבגן. התקציב איפשר לנו להעשיר מרכז אחד בלבד. הצגתי בפני הילדים את הבעיה והתלבטנו בבחירת המרכז.

                                     

* שם המפקחת: יונה מנקלי

שם המדריכה: ענת ולדמן

החלטתי שכדאי להשתמש בכלי "חקר הנתונים" כדי לבדוק מהו המרכז המועדף על מרבית הילדים.

הכנתי שני לוחות, האחד הוא לוח יומי שבו מסמן כל ילד בסיום הפעילות בגן באיזו פינה הוא הכי אהב לשחק באותו היום. המרכז שמקבל את מירב הבחירות מסומן בלוח השני שהוא הלוח החודשי. המעקב מתוכנן לחודש ימים.

הלוח החודשי.jpg

דוגמה:

יום שלישי - שבוע שני

(תמונה של איסוף הנתונים ביום שלישי בשבוע השני)

לאחר שנסיים את איסוף הנתונים, נרכוש פריטים להעשרת המרכז שיזכה במירב הבחירות.

סביבת המחשב

מחקרים עדכניים מצביעים על קשר חיובי בין השימוש במחשב ובין רמת התפתחותו של הילד בתחום הקוגניטיבי, בתחום החברתי=ערכי ובתחום הריגושי (לוי וסלע, 2001).

בתחום הקוגניטיבי, סביבת המחשב בגן עשויה לטפח את היכולת להשתמש בסמלים שונים, לקרוא ולהפיק אותם ולהרחיב את ההכרות עם השפה הכתובה.

בתחום החברתי והריגושי, סביבת מחשב בגן עשויה לסייע למיקוד שליטה פנימי ולחיזוק מיומנויות חברתיות.

ניווט של ילדים בסביבת חלונות ושימוש בתוכנות אופיס מסייעים בטיפוח יכולות אלה ומשכללים את השימוש בשפה הכתובה:

מי בא לגן? בגן מימון אמצעים מגוונים לבדיקת נוכחות הילדים, כגון: לוח "מי בא לגן", דף נוכחות ממוחשב.

חשוב לציין שבגן מימון לא משתמשים בדרכים שונות לבדיקת הנוכחות בו=זמנית.

נוגה הכינה עם הילדים טבלה ב=Word. בטבלה נרשמו שמותיהם הפרטיים על=פי סדר ה=א'=ב' והיום בשבוע. בתקופה בה בדיקת הנוכחות מתבצעת באמצעות המחשב, נוהגים להקדיש כרבע שעה לסימון הנוכחות. בכל בוקר כל ילד שמגיע לגן מסמן Ö ליד שמו (בעזרת שימוש באייקון "התבליט") ושומר את הקובץ (בעזרת האייקון "שמור"). לקראת מפגש הבוקר מדפיסים את דף הנוכחות ובודקים מי נעדר מהגן. במידה וילד שחסר הגיע לגן מאוחר יותר הוא פותח את הקובץ ומסמן Ö ליד שמו.

חודש טבת, שבוע שני

 

מספר

שם הילד

יום ראשון

יום שני

יום שלישי

יום רביעי

יום חמישי

יום שישי

יום שבת

1.

אופק

ü

ü

ü

 

ü

ü

 

2.

אור ל.

ü

ü

ü

ü

ü

ü

 

3.

אור מ.

ü

ü

ü

ü

ü

ü

 

4.

אורן

ü

ü

ü

ü

ü

 

 

5.

אריאל

ü

ü

ü

ü

ü

ü

 

6.

גבי

ü

ü

ü

ü

ü

ü

 

7.

גל

ü

ü

ü

ü

ü

ü

 

8.

דור

ü

ü

ü

ü

ü

ü

 

9.

דין

ü

ü

ü

ü

ü

ü

 

10.

דניאלה

ü

 

 

 

ü

ü

 

11.

טל

ü

ü

ü

ü

ü

ü

 

12.

יואב

ü

ü

ü

ü

ü

ü

 

13.

יובל

ü

ü

ü

ü

ü

ü

 

14.

מאור

ü

ü

ü

ü

ü

ü

 

15.

מאי

ü

ü

ü

ü

ü

ü

 

16.

מאיה

ü

ü

ü

ü

ü

ü

 

17.

מיכל

 

ü

ü

ü

ü

ü

 

18.

מרב

ü

ü

ü

ü

ü

ü

 

19.

נטע

ü

ü

ü

ü

ü

ü

 

20.

ניצן

ü

ü

ü

ü

ü

ü

 

21.

ניקול

ü

ü

ü

ü

ü

ü

 

22.

נעם

 

ü

ü

 

ü

ü

 

23.

נתנאל

ü

ü

 

ü

ü

ü

 

24.

סיטאר

ü

ü

ü

ü

ü

ü

 

25.

עדן נ.

ü

ü

ü

ü

ü

ü

 

26.

עדן ש.

ü

ü

ü

ü

ü

ü

 

27.

עמרי

ü

ü

ü

ü

ü

ü

 

28.

ענבל

ü

ü

ü

ü

ü

ü

 

29.

רון

ü

ü

ü

ü

 

 

 

30.

רועי

ü

ü

ü

ü

ü

ü

 

31.

רחל

ü

ü

ü

ü

ü

ü

 

32.

רעי

ü

ü

ü

ü

ü

ü

 

33.

שי

ü

ü

ü

ü

ü

ü

 

34.

שרון

ü

ü

ü

ü

ü

ü

 

35.

תומר

ü

ü

ü

ü

ü

ü

 

סך הכל

35

33

34

33

32

34

33

 

לסיום נביא פעילות במחשב - הכנת ברכות ליום הולדת ה=54 של מדינת ישראל.

לחייל - שתמיד תגן על המדינה

ברכה 1

שהמדינה תהיה בשלום ויום הולדת שמח

ברכה 2

שהחיילים יחזרו הביתה בשלום

ברכה 3

שתמשיכי להיות שלנו

ברכה 4

שהחיילים לא ימותו

ברכה 5

שיהיה שלום ויום הולדת שמח

ברכה 6

שהמדינה תהיה יפה ופורחת ויום הולדת שמח

ברכה 7

 

רשימת מקורות

האגף לתכניות לימודים והאגף לחינוך קדם=יסודי במשרד החינוך. (1997). טיפוח חשיבה חשבונית בגיל הרך: מדריך למחנכים. הוצאת מעלות

לינצ'בסקי, ל' ותובל, ח' (1992). תפקיד המודלים בהוראת חשבון: האם אמצעי המחשה אכן מסייעים לתת=משיגים בבניית מושגים מתמטיים?  דפים,  15, עמ' 47-36

Bhargava, A. E. T., (1997). What the Children Said: An Analysis of the Children’s Language during Computer Lessons. Eric No: Ed409561

Choy, A. Y., (1995). Computer Learning for Young Children. Eric No. EJ519109

Fletcher-Flinn, C. N., & Suddendorf, T., (1996). Do Computers Affect the Mind? In: Journal of Education Computing Research 15<2> 97-112

Fuson, K. C. (1990). Conceptual Structures for Multi-digit Numbers: Implications for Learning and Teaching Multi-digit addition, Subtraction and Place Value. Cognition and Instruction, 7, P. 343-403

Geary, D. C. (1995). Reflections of Evolution and Culture in Children’s Cognition: Implications for Mathematical Development and Instruction. American Psychologist, 50, No. 1, P. 24-37

Kamii, C., and DeClarck, G. (1985). Young Children Reinvent Arithmetic: Implications of Piaget’s Theory. New York: Teachers’ College Press

Karmiloff-Smith, A. (1992). Beyond Modularity - A developmental perspective on Cognitive Science. MIT Press, MA

Kuutti, K. (1996). Activity Theory as a Potential Framework for Human-Computer Interaction Research. In Nardi, B. A. (Ed.), Context and Consciousness (P. 17-44). Cambridge: MIT Press

Miller, K. F., & Paredes, D.R. (1996). On the Shoulders of Giants: Cultural tools and mathematics development. In Sternberg, R. & Ben Zeev, T. (Eds.), The Nature of Mathematical Thinking (p. 83-117). Hillsdale, NJ: Erlbaum

Piaget, J. (1952). The Child’s Conception of Number. London: Routledge and K. Paul

Steffe, L. P. (1992). Schemes of Action and Operation involving Composite Units. Learning and Individual Differences, 4, P. 259-309

The New-London Group (1996). A Pedagogy of Multiliteracies: Designing Social Futures. Harvard Educational Review. Vol. 66 No. 1 Spring 1996

 

 

 

חדשות

8
7/10/2014
בעמוד 156 פורסם לוח שנתי מרוכז לשנת ...
8
2/10/2014
בהמשך לדרישת הסתדרות המורים, הוחלט כי יוקפאו ...
8
30/09/2014
על המדינה היה לבצע את הבדיקה בזמן ולעלות ולהסדיר ...
8
28/09/2014
הושקה תכנית "מחשב נייד לכל מורה" בכפר ...
8
28/09/2014
הושקה תכנית "מחשב נייד לכל מורה" בעיר ...
עבור לתוכן העמוד